Joe Monzo oldalán, a Tonalsoft Encyclopedia-ban, a "dialogus" of Pseudo-Odo címszónál találtam egy érdekes elemzést. A mellett, hogy a Pseudo-Odo tekinthető az egyik első olyan írott emléknek, amelyben az Európában szokásos latinbetűs zenei hang-jelölést (ABCDEFG) használják és magyarázzák, citerások számára is tartogat érdekességet ez az írás. Feltűnő, hogy az Európában elterjedt citerák legtöbbjénél a fogólapon (kótán) ugyanolyan mixolíd hangsor (g-sor: GAHCDEFG... vagy szó-sor: szó-lá-ti-dó-ré-mi-fá-szó...) található, mint amit a Pseudo-Odo is bemutat helyes menzúra osztásként.

Azért, hogy a párhuzam magyar nyelven is érthető legyen, A Pseudo-Odo kérdéses részének fordítását és némi magyarázatot, kiegészítést is közreadnék itt. A fordítás pontosságáért nem vállalnék felelősséget, mivel a latin eredeti angol fordítását fordítottam magyarra.

Következzék tehát a Pseudo-Odo kérdéses részlete. (A latin szöveget dőlt betűvel szedtem, a magyar fordítás közötte normál betűvel szerepel. Megjegyzéseimet a magyar fordítás-részletek végén szögletes zárójelben tüntettem fel.):

 2. ET MENSURA

2: ÉS A MENZÚRA

In primo capite monochordi ad punctum, quem superius diximus, Γ. litteram, id est G. graecum pone, (quae, quoniam raro est in usu, a multis non habetur).

A monochord első fejénél, annál a pontnál, amelyről fentebb beszéltünk, [a fej oldali nyeregnél (helyezzünk el egy)] Γ betűt, ami a görög G. (Ez a Γ, mivel ritkán használatos, sokak által nem ismert.)

Ab ipsa Γ. usque ad punctum, quem in fine posuimus, per novem diligenter divide, et ubi prima nona pars fecerit finem, (prope Γ.) A litteram scribe, et haec dicetur vox prima.

A Γ-től a végpontig terjedő távolságot pontosan osszuk kilenc részre és ahol Γ-től kezve az első kilenced végződik, helyezzünk el egy A betűt. Ez lesz az első (prím) lépés.

Ab eadem prima littera A. similiter per novem partire usque ad finem, et in nona parte B. litteram pro voce secunda appone.  

Az első A betűtől a végpontig eső új rész első kilenced részénél ugyanígy helyezzük el a B betűt második (szekund) lépésként.

 Dein ad caput revertere, et divide per quatuor a Γ. et pro voce tertia C. litteram scribe.

Visszatérve a fejhez, a Γ-től kezdődő negyednél harmadikként (terc) C betűt írjunk.

A prima A. similiter per quatuor divide, et pro voce quarta D. litteram scribe.

Ugyanúgy az első A-tól néggyel osztva, az első negyednél negyedikként (kvart) D betűt írjunk.

Eodem modo B. dividens per quatuor, invenies quintam E.

Ugyanilyen módon B negyede bevezeti ötöddiként (kvint) E-t.

Tertia quoque C. insinuat sextam litteram F.

A harmadik C hozza (ugyanígy) a hatodik (szext) betűt, F-et.

Post haec ad Γ. revertere, et ab ipsa, et ab aliis, quae sequuntur per ordinem, praedictam lineam in duas partes, id est, per medium divide, usque dum habeas voces quatuordecim vel quindecim absque Γ.

A Γ-hez való visszatérés után onnét kezdve egyenként mindegyik szakaszt osszuk két részre a felüknél, megkapva tizenöt vagy a Γ nélkül tizennégy lépést.

Et dum voces per medium diviseris, dissimiles easdem facere debebis. Verbi gratia, dum a Γ. per medium dividis, pro Γ. scribe G. pro A. mediata pone a. et pro B. aliam ♮. et pro C. aliam c. et pro D. aliam d. et pro E. aliam e. et pro F. aliam f. et pro G. aliam g. pro a aliam aa ut a medietate monochordi in antea eaedem sint litterae, quae sunt et in prima parte.  

Midőn a hangokat középütt ketté osztjuk, eltérően jelöljük. Pontosabban mondva a Γ-vel kezdődő szakasz felét G-vel, A felét a-val, B felét szögletes b-vel, C felét c-vel, D felét d-vel, E felét e-vel, F felét f-el, G felét g-vel, a felét pedig aa-val. Így a monochord közepétől kezdve a betűk ugyanolyanok lesznek, mint az első részén.

Praeterea a voce sexta F. per quatuor divide, et retro ♮. aliam b. rotundam pone: quae ambae pro una voce accipiuntur, et una dicitur nona secunda, et utraque in eodem cantu regulariter non invenietur.  

Ráadásként a hatodik, F hangtól kezdődő első negyed osztást a szögletes b előtt jelöljük másik, kerek b-vel. Ez a kettő egy hangként értelmezhető, a kilencedik (nóna) lépés másodikaként. A kettő rendesen nem énekelhető együtt ugyanabban a dallamban.

Figurae autem et voces et litterae per ordinem ita ponuntur. Γ. I. A. II. B. III. C. IIII. D. V. E. VI. F. VII. G. VIII. a. IX. I. b. IX. II. ♮. X. c. XI. d. XII. e. XIII. f. XIIII. g. XV aa.  

A hangokat és betűket ebben a pontos sorrendben találjuk: Γ, I. A, II. B, III. C, IV. D, V. E, VI. F, VII. G, VIII. a, IX.I. (kerek)b, IX.II. (szögletes)b, X. c, XI. d, XII. e, XIII. f, XIV. g, XV aa.

...

Megjegyzések:

• Mivel a szerzőnek magyaráznia kell a Γ betűt, valószínűsíthető, hogy a szerző írását olyan olvasóknak szánta, akik esetében nem számított azok görög írástudására.

• A Γ-nek (az alaphangnak) nincs sorszáma. Máig érezhető zavar az európai kultúrában a 0. sorszám körül, csak néhány furcsa figura, pl. a C nyelven programozók használják a „nulladik elem” fogalmát felsorolásban. Máig jó vitatéma a „nulladik”. Ismerek olyan idős citerást, aki – holott a hegedű hangolósípon van G hang – A-ra hangol az első érintőnél.

• A sorban a nagybetűs hangsorban (oktávban) B, a kisbetűs hangsorban pedig kétféle (kerek és szögletes) b szerepel. A szemléletnek és jelölésnek máig ható következményei vannak. Az angolszász zeneírók napjainkban is ragaszkodnak a hangsorbeli második hang B-s jelöléséhez (így az angolszász területen készült írások és szoftverek is B-t használnak), míg a német és német eredetű zenei területeken ugyanazt a hangot, a „magasabbik B-t” (a „hohe” B-t) H-val jelölik (már csak azért is, mert a G után ez az első, még nem használt betű a latin ABC-ben). A mai zenei írásban a kerek, „lágy”, „molle” b-ből származtatható a b módosítójel, a szögletes, „durva”, „kemény”, „durum” b-ből pedig a feloldójel.

• Már itt megkülönböztethető a „nagy” és a „kis” oktáv a nagybetűs és kisbetűs jelölésben. Az aa jelölésből inkább nem kockáztatnám az egyvonalas oktáv levezetését...

• Vegyük észre: ha az idézett szövegben leírt hangsorból kihagyjuk a „kerek” b-t, a jelölt pontok sorrendje és a hangközök aránya majdnem egyezik a magyar citera diatonikus (azaz alap-) hangsorával. (Az „apró” de annál fontosabb eltéréseket az okozza, hogy a modern magyar citerák egyenletesen temperált osztásúak.)

• Nincs meghatározva a Γ-hez tartozó hang, viszont annál fontosabbak az egyes hangokhoz vezető húrhossz arányok. (Azaz a hangsor relatív, de egyáltalán nem esetleges.) A leírt módszer pontosan arról szól, hogy egyéni hallási adottságoktól függetlenül (objektív módon) bárki meghatározhassa a helyes hangmagasságokat.

A Pseudo-Odo szerzője a továbbiakban bevezeti az egész hang („tonus”, pl. Γ és A, A és B között) és a fél hang („semitonus”, pl „B” és C között) fogalmát. (Figyelem, itt „B” a H-t jelenti!) Az egész- és félhangok segítségével ezután felsorolja a lehetséges, általa ismert konszonáns (azaz egybehangzó) hangközöket, megadva ezek görög nevét is. A Pseudo-Odo szerinti konszonáns hangközök:

1. Oktáv („nyolcadik”): Például az A és a közötti hangközök. A hangközt 8 hang (pl. A–B-C–D–E–F-g–a) alkotja, összesen 5 egész és 2 fél hanggal. Görög neve: diapason („összesen át”).

2. Kvint („ötödik”): Például az A és E közötti hangköz. A hangközt 5 hang (pl. A–B-C–D–E) alkotja, 3 egész és egy fél hang távolsággal. Görög neve: diapente („ötön át/keresztül”).

3. Kvart („negyedik”): Például az A és D közötti hangköz. A hangközt 4 hang (pl. A–B-C–D) alkotja, 2 egész és egy fél hang távolsággal. Görög neve: diatessaron („négyen át”).

A hangközök bármely más hangtól kezdve felmérhetők a megfelelő számú egész- és fél hang megszámlálásával. A szövegben a kisterc, a nagyterc és a szext itt nem is szerepel, említést sem érdemel, azaz ezek itt nem konszonáns hangközök!

Ugyan miért? Odo korában másként hallották volna a hangközöket?

Ha elemezzük a fenti arányokat vagy a leírás alapján osztott egyhúrúval meghallgatjuk a hangközöket, akkor ténylegesen tapasztalhatjuk, hogy a tercek itt valóban hamisak! Miért?

Foglaljuk össze a húrhosszak arányait!

Az ábrán feltüntetett osztásarányok magyarázata:

Γ: A teljes húrhossz, azaz annak 1/1-ed része.

A: A teljes húrhossz 8/9 része.

B: A teljes húrhossz 8/9 részének 8/9 része, azaz 8/9 * 8/9 = 64/81-e.

C: A teljes húrhossz 3/4 része.

D: A teljes húrhossz 2/3-a.

E: A teljes húrhossz 64/81-ed részének (B) 3/4-e, azaz 64/81 * 3/4 = 16/27-e.

F: A teljes húrhossz 3/4-ének (C) 3/4-e, azaz 3/4 * 3/4 = 9/16-a.

G: A teljes húrhossz 1/2-e.

És így tovább... (a 8/9 1/2-e 4/9, stb.)

Vegyük észre, hogy mindegyik osztásarány képezhető az 1/2 -es oktáv- és 2/3 -os kvint osztásarányok többszörös alkalmazásával, azaz Odo menzúrája kizárólag csak oktáv és kvint osztásokkal előállítható.

A továbbiakban a Pseudo-Odo által mutatott, a csak kvint és oktáv lépésekből felépített hangrendszert Pitagoraszi hangrendszernek fogjuk nevezni. Ennek oka, hogy a fentebb bemutatott hangrendszer nem Odo, hanem az ókori görög filozófus és matematikus, Pitagorasz öröksége, a fentebb idézett írás valószínűleg Platón közvetítésével Pitagorasz munkáján alapul.

Az is látható, hogy az osztásarányok között sem a természetes, tiszta nagyterchez tartozó 4/5, sem a természetes, tiszta kisterchez tartozó 5/6 osztásarány nem szerepel és nem is állítható azokból elő. Nagyterc helyett ebben a hangrendszerben 64/81 számítható (ez a pitagoraszi nagyterc, pl. Odo Γ-je  és B-je között), ami nem egyezik a 4/5-nek megfelelő 64/80-al.